Корректно: групповое и индивидуальное обучение.
Правильно: оплата обучения, плата за обучение.
Действительно, любое предложение имеет основу. Однако в неполных предложениях слова, составляющие основу, могут пропускаться - это характерно для разговорных конструкций; в таких случаях всегда легко восстановить пропущенные слова.
О неполных предложениях Вы можете почитать здесь.
Лучше: об-учение.
Лучше: студент обучается на очном отделении.
См. в пособии Е. И. Литневской на портале.
А о чем же тогда идет речь?