Правильно: видеоотчет о нашем походе.
Предпочтительно заключить это выражение в кавычки.
По ходу (в роли вводного слова в просторечии) – вероятно, от сочетания "по ходу дела".
Нет, так говорить нельзя. Возможные варианты: происходит от греческого слова, восходит к греческому слову.
Правильно: Первый крестовый поход.
Правильно: погодков.