Слитное написание частицы НЕ с последующим прилагательным корректно.
Это выражение не является фразеологизмом.
Правильно: стелются. О глаголах стелить(ся) и стлать(ся) см. ответ на вопрос № 252194.
Верно: остаться незамеченным.
Буквально: не запачкаться, не замараться. В переносном смысле: не запятнать репутацию.
Сочетание недолго думая запятыми выделяется, но не как вводное, а как деепричастный оборот.