Правильно: полют. Полоть – глагол первого спряжения.
Верно: совершив полет.
Корректно: ...поля обязательны для заполнения.
Предпочтительно не склонять первую часть фамилии: с Полем Дюран-Рюэлем.
Устойчивое сочетание -- одного поля ягоды. Подробнее см. в «Справочнике по фразеологии».
Здесь верно: поля.
Глагол шастать выражает неодобрение. Таким образом, если у Вас нет цели показать неодобрение и если это не шуточный текст, то верно: бродят по полю.
Корректно: ...о взаимоотношениях полов.