Верно написание с НИ: И ни выдохнуть не могу, ни вздохнуть.
Оба варианта возможны. Лучше: приглашаем отдохнуть на лоне природы.
Слова отдых и передышка, продых этимологически родственные, но в современном русском языке однокоренными уже не являются.
Это сложное предложение с бессоюзной связью: в первой части предложения есть указание на условие совершения действия, обозначенного во второй части. В этом случае между частями сложного предложения ставится тире.
Правильно: Выберите, с кем вы хотите отдохнуть.
См. ответ на вопрос № 284032.
Запятая нужна, так как придаточную часть если понадобится можно перенести в конец предложения.