Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова: пихора – детское пальто с теплой подкладкой и капюшоном (обычно отстегивающимся).

Рекомендации справочных пособий разнятся. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской предлагает не склонять названия пустынь в сочетании с родовым словом. В то же время «Словарь географических названий» А. В. Суперанской рекомендует в такой же ситуации изменять по падежам названия пустынь женского рода: в пустыне Сахаре. Однако на практике чаще встречается несклоняемый вариант: в пустыне Сахара.

Слово жительница стилистически нейтрально, его вполне можно использовать.

См. ответ на вопрос № 284552.

О склонении фамилий на -а см. в Письмовнике.

Да, обе фамилии склоняются, как в мужском, так и в женском варианте. 
 

Ножницы и брюки – непарные предметы (в отличие от ботинок, носков и др.). Однако в разговорной речи слово пара употребляется в значении 'предмет, состоящий из двух одинаковых, соединённых вместе частей'. Пара ножниц и пара брюк в разговорной речи – одни ножницы и одни брюки.

Верны оба варианта, второй отличается разговорным оттенком.