Правильно: он косит от армии.
Оба варианта корректны.
Предложение оформлено верно, если не считать использования дефиса вместо тире перед репликой и опечатки в слове он.
Корректно: Он не принял бой.
Варианты ответствен и ответственен - равноправные.
Это ошибка.