Согласно словарям, глаголы обегать и оббегать имеют одинаковое значение, но глагол оббегать носит разговорный характер. Когда именно возник этот глагол, сказать сложно, но он встречается в опубликованном в 1872 году романе Николая Ахшарумова "Концы в воду".
Лучше с родительным падежом: отведать вкусных блюд.
Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.
Правильно: избежать ошибки. Глагол избежать управляет родительным падежом.
Верно: ДТП, которого можно было избежать.
Оба варианта возможны, но они различаются стилистически: отмечать праздник – нейтральый, общеупотребительный вариант; справлять праздник – разговорный.