В данном случае - со строчной буквы.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
Второй вариант (с творительным падежом) первой фразы (он был человеком очень богатым) более употребителен. Хотя, конечно, сказать "был человеком злым нравом" нельзя - здесь нанизываются формы творительного падежа.
Запятая не нужна, поскольку слово зима является общим второстепенным членом.
Таких глаголов нет. Есть злобиться, злобствовать. Сочетание становиться злым корректно.
Корректно: в устье реки Колымы.
Правильно: Дом культуры «Олимп».