Правильно: не умевший обманывать.
Уместнее слитное написание. Но если отрицание подчеркивается интонационно, то можно написать НЕ отдельно.
Каротаж – франц. carottage, от carotte - буровой керн, буквально - морковь.
Если имеется в виду «обратиться к вышестоящему прокурору, чтобы обжаловать решение», верно: обжаловать решение у вышестоящего прокурора.
Литературная норма: обжаловать в суде.
Словари отмечают врать как разговорное слово. Лгать и обманывать - стилистически нейтральные варианты. Вы можете обратиться к любому нормативному толковому словарю русского литературного языка, изданному в последнее десятилетие.