Такие слова делятся на группы в зависимости от некоторых признаков. Для каждой группы сформулированы свои правила написания. Слова типа шримп-поке относятся к существительным с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную. Их написание определяется по орфографическому словарю. Если слово отсутствует в орфографическом словаре (что часто бывает с недавно заимствованными словами), ориентиром может служить написание, преобладающее на практике.

Если должность официально называется начальник управления по архитектуре, градостроительству и имущественным отношениям —  главный архитектор, то обе части этого названия склоняются. Обратите внимание, что между частями необходимо тире, а не дефис.

Это просторечные выражения. Их можно использовать в неформальной обстановке или в художественной литературе для придания речи особого колорита или комической окраски.

Да, обе фамилии склоняются, как в мужском, так и в женском варианте. 
 

В академических словарях русского языка сообщается о том, что в этом термине склоняются обе части: радиуса-вектора, радиусом-вектором, (о) радиусе-векторе. Обзор литературы по математике и физике показал, что авторы соблюдают эту норму.

Обе части просклонять не получится: существительное шоу не изменяется по падежам, поэтому склоняйте только существительное фестиваль. 

Если имеется в виду цитата из «Евгения Онегина», то это сложноподчиненное предложение, обе части которого неполные; в них пропущено сказуемое со значением бытия, существования: Завтра [происходит, случается и т. п.] то же, что [происходит, случается и т. п.] вчера. Соответственно, в первой части функцию подлежащего выполняет местоимение то, во второй — местоимение что, являющееся к тому же союзным словом. 

Это сложное предложение, обе части которого неполные (в них отсуствует сказуемое) и при этом построены однотипно, то есть между ними наблюдается синтаксический параллелизм. В этом случае нужно тире в обеих частях: Временный лагерь — в магазине, коробка с награбленным — там же.

Это сложное предложение, обе части которого неполные (в них отсуствует сказуемое) и при этом построены однотипно, то есть между ними наблюдается синтаксический параллелизм. В этом случае нужно тире: На мне — уборка, а на ней — готовка.

В приведенном Вами сочетании обе части употребляются как самостоятельные слова и вторая часть склоняется, по правилу нужен дефис. К этой же модели относятся эндуро-трасса, эндуро-туризм, эндуро-парк, эндуро-гонки, эндуро-спринт.