Правильно здесь НИ.
Сочетание не повезло познакомиться воспринимается как языковая игра, намеренное искажение устойчивой конструкции. Такое употребление возможно в текстах, в ситуациях, допускающих языковую игру.
Верно писать с ни.
Аббревиатура ГАИ (и пришедшая ей на смену ГИБДД) женского рода: ГАИ провела проверки.
Правильно: Мы ни на что не намекаем...
Верно: не что иное, как; не к чему иному, как.
Формулировка не повезло поговорить с Вами двусмысленна, поэтому предложение лучше перестроить.