Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
Корректно с предлогом от (т. е. имеется в виду, что налет образовался в результате воздействия никотина и выхлопных газов).
Вы написали правильно.
Верно написание со строчной буквы во всех перечисленных случаях.
Имя и фамилия физика обычно склоняются (правильно: изобретение Николы Теслы). Несклоняемой остается эта фамилия в составе технического наименования (трансформатор Тесла) и, по рекомендации некоторых словарей, в качестве названия единицы измерения магнитной индукции (тесла).
Можно так: продлить командировку на один день.
Орфографию следует проверять по орфографическому словарю.
Корректно: удачный день.