Корректно: предъявлять претензии кому-либо, иметь претензии к кому-либо.

Слово контроль употребляется со следующими предлогами:
1) контроль за чем и над чем - при отглагольных существительных, то есть образованных от глаголов: контроль за / над расходованием средств (расходование от расходовать); контроль за исполнением приказа (исполнение от исполнить);
2) контроль за чем - при существительных, обозначающих действие или признак: контроль за работой станка (действие); контроль за качеством работы (признак); контроль за монтажом (действие); контроль за окружающей средой (качество; наблюдение за состоянием и изменением особо важных для человека и биоты характеристик компонентов ландшафта); контроль за отгрузкой (действие); контроль за производством (= процессом) тары.
3) контроль над кем-чем - при существительных отвлеченных и при одушевленных существительных: контроль над производством (= организация); контроль над молодыми специалистами (одушевленные сущ.);
4) контроль чего - в официальной и профессионально-технической речи: контроль деятельности выборных органов; контроль готовой продукции; контроль коммерческих условий.

Сами по себе эти слова не требуют обособления. Но пунктуация зависит от строя конкретного предложения.

См. «Горячие вопросы».

Это равноправные варианты, выбирать Вам.

Верно без кавычек: быть с кем-то на ты (на Вы).

Правильно: зависть к кому-либо (но: завидовать кому-либо).

Верно: подать иск к кому-либо.