Корректно написание строчными буквами.

Кавычки в этом случае не требуются. Ср.: село Лесное.

Верно: сельский Дом культуры (если слово сельский не входит в официальное название учреждения).

Названия без родового слова склоняются: работаю на "Красноармейце" проинформировал "Горожанина", "Сельского курьера". Но: работаю на заводе "Красноармеец", проинформировал газеты "Горожанин" и "Сельский курьер".

Москвич  в значении 'автомобиль' – неодушевленное существительное: сел в москвич.

Если внутри слов, заключенных в кавычки, встречаются другие слова, в свою очередь заключенные в кавычки, рекомендуется (при условии, что для этого есть технические возможности) использовать кавычки разного рисунка: внешние – «елочки», внутренние – „лапки“ (или – в текстах, набранных на компьютере, – "компьютерные кавычки") . Если же такой технической возможности нет, то закрывающие кавычки ставятся только один раз. Кавычки одного рисунка рядом не повторяются.

Предпочтительно: ОАО «ГМК "Норильский никель"», допустимо: ОАО "ГМК "Норильский никель".