Общего правила нет. В случае возникновения затруднений необходимо обращаться к словарям грамматического управления.
Госслужащие – сотрудники органов государственного аппарата, бюджетники – работники организаций, получающих деньги из государственного бюджета. Не все бюджетники являются госслужащими. Например, учителя, врачи – бюджетники, но не госслужащие.