Объявлять один и тот же факт и нонсенсом, и парадоксом - нелогично.

Вообще говоря, сочетание "сохранить здоровье больных" нелогично.

Количество согласных в слове в языке-источнике и в заимствующем языке может различаться: в процессе заимствования, осваиваясь в языке, слово часто претерпевает изменения в написании; одно из таких изменений (весьма распространенное) – утрата одной из двойных согласных. Ср.: англ. office, но рус. офис, нем. Korridor, но рус. коридор, фр. trottoir, но рус. тротуар и т. п. То же мы наблюдаем и в слове пазл.

Сорваться с нарезки (или слететь с нарезки) – жаргонное выражение, оно употребляется в значениях «сойти с ума; начать вести себя странно, необычно, глупо, нелогично; потерять психическое равновесие, утратить контроль над собой». Таким образом, сорваться с нарезки на радостях – от радости начать вести себя странно, необычно; потерять контроль над собой, своими эмоциями.

См. вопрос 282667. Это особенность употребления именно слова сторона. Так, в сочетании на все четыре стороны ударение тоже падает "нелогично" с точки зрения современного языка.

С точки зрения орфографии такое написание нелогично, однако оно грамотно, поскольку соответствует уставным (правоустанавливающим) документам.