Вот несколько таких глаголов: видеть, видеться, внять, гнить, застояться.
В первом предложении можно поставить тире или запятую. Во втором предложении дополнительные знаки препинания не требуются.
Знаки препинания расставлены верно, указанная запятая нужна.
"Встретиться через неделю" означает "встретиться через семь дней".