Сочетание некорректно. Протест можно подать, выразить, заявить; а наложить можно запрет или вето.
В современном русском языке верно только: наложить запрет.
Одно из значений слова наложить — "положить в каком-либо количестве": наложить дров в печку, наложить книг на стол, наложить тарелку каши. Это значение зафиксировано в словарях. Поэтому предложение Наложи в тарелку пирог полностью корректно.
Правильно: наложить взыскание на работников.
Возможные варианты: ввести ограничения, наложить ограничения.
Правильно: наложить табу, запрет, вето. Синоним: запретить.