Словари русского языка (правда, не все) фиксируют оба варианта названия.

Запятая нужна для обособления деепричастного оборота присев на бережок, который относится к сказуемому съел.

Нет, ростовчанин – это житель Ростова-на-Дону. А житель ст. Вёшенской – вёшенец, форма мн. числа – вёшенцы.

Могут быть использованы оба предлога.

Запятая нужна.

1. Деепричастие пья не является нормативным и употребляется крайне редко. См., например: Даже едя и пья, не преследуют вкуса ― лишь бы нажраться (И. А. Бунин. Дневники). Всё это делал Шухов и хлеб начал помалу отламывать от двухсотграммовки, сам же слушал обневолю, как внизу под ним, чай пья, разговорились кавторанг с Цезарем (А. Солженицын. Один день Ивана Денисовича). Деепричастие можно заменить придаточным обстоятельственным предложением: когда мы пили... когда пьют...

2. Пье – несклоняемое существительное, образованное от исп. слова pie 'фут'. Обозначает единицу длины в ряде стран Лат. Америки, в Испании, Бельгии; колеблется в пределах 27,83 – 32,48 см. (См.: Крысин Л. П. Толковый словарь иноязычных слов. М., 2000.)