Возможны оба варианта, но они имеют разное значение. Выпить молока значит "выпить какое-то количество молока", выпить молоко значит "выпить все молоко, которое было".
Правильно: выпить (все) молоко и выпить (немного, много, мало...) молока.
Предпочтительно: не содержит сухого молока, не используем сухого молока.
Да, это название склоняется, Вы написали верно.
Верно: дать молоко и дать (немного, сколько-нибудь) молока.
Коректно: пакет молока за тридцать рублей.
Оба варианта верны.
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».
Корректно: не заметят отсутствия.