Правильное написание - с одной Н.
Возможны сочетания школьная мебель, ученическая мебель. Или просто: мебель для школьников.
Верно: корпусная мебель.
Правильно: Большая земля в значении «материк»: на Большой земле.
Возможны варианты, в зависимости от строя предложения, ср.: на этой неделе состоится... на эту неделю намечено...
Предмет мебели – корректное сочетание. Кроме того, в разговорной речи для обозначения одного предмета, одной вещи из обстановки какого-либо помещения используется и само слово мебель: Не царапай мебель!
Нет, после слов тем не менее запятая не ставится.