Правильно написание согласно словарю «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова).
Неофициально Вы продублировали официальный титул. Он, как правило, сокращается: прошла встреча папы и патриарха.
Это существительное мужского рода.