Корректно: Мае (это существительное склоняется так же, как земля). Подробнее см. в пособии Е. И. Литневской (раздел «Склонение существительных»).
Правильно: Мао Цзэдун.
Правильно с кавычками.
Верно: инспекция (где?) в акционерном обществе; проведение инспекции в АО, в ПАО.
Ударение падает на а: СВАО, ЦАО...
Предпочтительно: из... в.
Лучше: награждается грамотой МАОУ "Зареченская школа".
Если имеется в виду праздник, то Вы написали верно: 9 Мая.