Оба варианта управления корректны.
Существует только форма сложимся (в значении - 'устроить складчину, дать деньги на какое-л. общее дело'). Поэтому верен только второй вариант. Формы складемся не существует.
Замечание справедливо. В предложении ошибка в употреблении деепричастного оборота.