Названия такого типа рекомендуется склонять и без родового слова город, и в сочетании с ним (см. «Письмовник»).
Да, возможны оба варианта.
Постановка запятой факультативна.
Запятая нужна. Однако возможно и тире.
Оба варианта корректны.
Оба варианта допустимы, в разных контекстах.
Судя по информации в открытых источниках, все четыре слова входят в название труппы, поэтому корректно: «Свободный балет Валерия Терёшкина» и «Свободный балет» (как сокращенное название).
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. д.) сказуемое ставится в форме единственного числа: пара дней была свободна.
Такое употребление некорректно. Возможный вариант: Каким временем вы располагаете?