Если слова Лицей № 5 являются официальным названием муниципального образовательного учреждения (МОУ), то правильно: МОУ «Лицей № 5» г. Купеческа.
Название в кавычках не склоняется, так как есть родовое слово МБГОУ: ученицы 6 "Б" класса МБОУ "Лицей № 6"...
Правильно: работа ученика ГБОУ «Лицей № 1».
Верно: администрация МАОУ «Лицей № 21».
Следует писать с маленькой буквы.
Корректно: в лицее "Бауманский", в Бауманском лицее.
Правильны оба варианта. Подробно см. в Письмовнике.
Тире нужно: Лидер – значит личность.