Как свидетельствуют словарные данные, слово темп в значении 'степень быстроты исполнения музыкального произведения или его части, определяемая его содержанием и характером' может использоваться во множественном числе в специальных текстах, сравним пример из «Большого универсального словаря»: К основным темпам в музыке относятся largo (ларго), lento (ленто), adagio (адажио) (медленные т.), andante (анданте), moderato (модерато) (умеренные т.), allegro (аллегро), vivo (виво), vivace (виваче) и presto (престо) (быстрые т.).

Как собственные наименования эти сочетания пишутся с большой буквы.

Лучше: летняя одежда, но возможно также одежда на лето, для лета.

В значении 'прожить, пробыть где-либо или каким-либо образом' правильно: провести что: как я провел это лето. Это очевидно для любого грамотного носителя русского языка – разумеется, и для создателей фильма «Как я провел этим летом» тоже. Отсюда следует, что в названии фильма (которое, на первый взгляд, содержит явную грамматическую ошибку) «неправильное» управление не случайно – это своего рода загадка, разгадать которую предложено нам, зрителям (по-видимому, после просмотра фильма станет ясно, почему он так называется).

Как правило, терминологические сложные прилагательные такого типа пишут слитно. В Вашем примере уместно слитное написание.