От имени Лука – Лукич, Лукинична.
От имени Лукаш – Лукашевич, Лукашевна.
Корректно написание со строчной буквы.
Правильно: прошла половина лета.
Да, правильно: на реке Лене.
Не вызовет сомнения у слушающего вариант в пятнадцатом и шестнадцатом веках.
Все названия нужно оставить в начальной форме.
Алексейка; Алёха; Лёха; Алёша; Лёша; Алёня; Лёня; Алёка (Алека); Лёка (Лека); Лёля; Аля; Алюня; Люня.
Оба варианта правильные.
Лучше римскими цифрами или словами: люди XXV века, люди двадцать пятого века. Но возможен вариант с буквенным наращением после арабских цифр.
Правильно: река Ганг. Но: река Ганга, если речь идет о небесной реке, вытекшей из пальца Вишну (в древнеиндийской мифологии).