Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.
Корректно: шахта «Распадская».
Это причастие. Не забудьте поставить запятую (обособить причастный оборот).
Правило можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».