Правильно без кавычек: бухта Богородское Озеро и т. д.
Лучше всего посмотреть на карте.
Верно: в бухте Средней. Подробнее см. в "Письмовнике".
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Несклонение может быть оправдано тем, что фамилия Кутта имеет ударение на последнем слоге. Лучше использовать несклоняемый вариант, если он закрепился в речевой практике.
В «Словаре географических названий» А. В. Суперанской (М., 2013) указано, что топонимы в сочетании с географическим термином бухта обычно не склоняются. Исключение составляют случаи, когда топонимы выражены именами прилагательными: в бухте Котор, но в Сиднейской бухте.
Ударение ставится на первый слог: Воннегут.