Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
Можно сказать: сестре принесли куклу поиграть, сестре предложили поиграть с куклой.
Несклонение может быть оправдано тем, что фамилия Кутта имеет ударение на последнем слоге. Лучше использовать несклоняемый вариант, если он закрепился в речевой практике.
Возможны варианты: куклы-тильды и куклы Тильды.
Правильно: о куртку.
Правильно здесь: надевать.