В значении "иду на урок" и "собираюсь учить язык" верно: иду на курсы русского языка.
Названия учебных дисциплин и курсов логично относить к ряду, включающему названия документов, научных произведений и т. п. и записывать соответствующим образом: «Практический русский язык», «Стилистика русского языка» и т. д.
Если нужен курс повышения грамотности, воспользуйтесь "Учебником ГРАМОТЫ" и интерактивными диктантами в разделе "Интерактивные упражнения" нашего портала.
Вы можете обратиться к учебным пособиям, размещенным в разделе «Класс» нашего портала.
Есть курсы для иностранцев, есть курсы для абитуриентов. Воспользуйтесь поисковыми системами.
Оба варианта неудачны. Можно грамотно говорить, писать, изъясняться по-английски, по-русски.
Оба варианта возможны, употребление родительного падежа преобладает.
Корректно: учитель русского языка.