Ваше мнение совершенно верное.
Гласный в окончании зависит от ударения: безударный - Е, под ударением - О.
В первом предложении запятая нужна, во втором не нужна. Придаточное предложение, состоящее из одного только союзного слова, не отделяется запятой.
Оба варианта возможны. Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, слово кукла в значении 'игрушка' может употребляться и как одушевленное, и как неодушевленное существительное.
См. также: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=odush
Правильно: Машины руки.
Глагол оплатить не требует предлога: оплатить проезд, оплатить обучение. Оплатить – внести плату за что-либо.
Корректно: короткий, маленький, большой, длительный срок.