Можно сказать: сестре принесли куклу поиграть, сестре предложили поиграть с куклой.
Во всех приведенных примерах предпочтительно поставить запятую.
Правильно: жителям Курил.
Возможны варианты: куклы-тильды и куклы Тильды.
Верно: купили в подарок.
Возможны оба варианта. Их можно найти в нормативных толковых словарях, см., например, статьи для слов опубликовать и издать в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова.
Вы правы, в значении "капитал, средства" корректно: на деньги (ср.: учиться на медные деньги). На что куплю = на какие средства. В значении "металлические и бумажные знаки" - за деньги.
Лучше: Я купил пять баночек цветного геля.