При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа: две (три, четыре) красные розы. Но и вариант две (три, четыре) красных розы возможен, это не ошибка.

Верно слитное написание, однако предложение построено небезупречно, его лучше переформулировать.

Словосочетание военно-морской флот как обобщенное название вида вооруженных сил является нарицательным и пишется строчными. Если же речь идет о ВМФ как части вооруженных сил конкретной страны, тогда это наименование становится собственным.

Что касается Военно-Морского Флота как части Вооруженных Сил Российской Федерации: рекомендуемое лингвистическими источниками написание этого сочетания противоречит (как нередко бывает) написанию, принятому в официальной письменной речи. Орфографические словари фиксируют написание Военно-морской флот РФ, однако в официальном «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» зафиксировано: Военно-Морской Флот. Поэтому рекомендуемый вариант: День Военно-Морского Флота.

На практике это сочетание заключается в кавычки примерно в половине случаев, т. е. написание неустоявшееся. На наш взгляд, кавычки можно снять, ведь все слова здесь употреблены в своих привычных значениях (у прилагательного красный значение 'относящийся к революционной деятельности, к революции, к коммунизму' давно уже не является необычным). Разнобой в ответах устранен.

Словарной фиксации нет. Преобладает написание со строчной буквы, этой тенденции и нужно следовать. 

На форму согласования сказуемого не влияет наличие при подлежащем уточняющих или пояснительных слов, присоединительных конструкций, сравнительных оборотов и т. д.: Красный сигнал, в том числе и два попеременно мигающих красных сигнала, запрещает движение.

Правильно: орден Красной Звезды, Красная армия.

Допустимы оба варианта. Подробнее см. в ответе на вопрос № 243582.

В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.