Тире лучше поставить.
Правильно: бояться кого-чего. Кошка боится мышки.
Допустимы оба варианта. Подробно о согласовании сказуемого см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого
Правильно: конский след (в знач. "свойственный коню").