Правильно: бояться кого-чего. Кошка боится мышки.
Кошка — общее название млекопитающих семейства кошачьих. Поэтому в этом случае верно: Меня дома ждут кошки.
Если определение относится к обоим существительным, то сочетание будет восприниматься однозначно с определением в форме множественного числа.
Пожалуйста, сформулируйте вопрос.
Правильно: мурлычет, мурлыкает.
Следует склонять фамилию.
Правильно: кошечка. Но если нужно употребить именно указанный вариант, то верное написание: кошонка.
В именительном падеже.