Эти варианты различаются по значению, дать рекомендации без контекста затруднительно.
Строгая норма: много кур, бегают куры. В разговорной речи допустимо: много куриц, бегают курицы.
Корректно: отношения между Россией и КНДР; взаимоотношения России и КНДР.
Первично выражение как кур в ощип. От него, в результате народной этимологии, образовался оборот как кур во щи. В современном русском языке существуют оба этих оборота.
Оба варианта возможны.