Это указание в «Большом толковом словаре» означает всего лишь, что в профессиональной речи можно встретить ударение на первом слоге. Правильным (отвечающим литературной норме) от этого не перестает быть ударение квартал. Обратите внимание, что в заголовочном слове (написанном большими буквами) указано именно такое ударение.
Правильно: кварталы.
Правильно: 1-2 (один-два) квартала; 1-й и 2-й квартал(ы).
Словарной фиксации нет, рекомендуем писать: кобренд-карта.
Карту со встроенным чипом обычно называют смарт-картой.
Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».