В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).
В первом предложении запятая нужна, во втором не нужна. Придаточное предложение, состоящее из одного только союзного слова, не отделяется запятой.
В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.
Что именно надо проверить, какую букву?
Слово образовано суффиксальным способом.