Следует писать без кавычек и с маленькой буквы: салат корн, салат айсберг, салат фризе и т. д.
Выбрать нужно второй вариант, он соответствует фиксации в академическом орфографическом словаре. Но первый ошибочным не будет.
Корректно: салат оливье. Написание в кавычках с прописной может быть уместно, если название салата выступает в ряду других условных названий как обозначение торговой марки.
Корректно: салат корн, салат мангольд.
См. вопрос 275224.
Может быть, из языков с огурцом?
Литературная норма: помидоров, баклажанов. В разговорной речи допустим вариант баклажан.
Оба варианта корректны.