Верно: об их стоительстве.
Здесь верно: их четверо.
Корректно: Товары нужны, чтобы их покупать, а деньги - чтобы их тратить.
Предпочтительно: требует их перерегистрации и внесения изменений.
Первый вариант предпочтителен: он позволяет избежать омонимии между личным и притяжательным местоимением "их".
В значении "их слова были забыты" такое выражение употребить нельзя.
Их работа — это словосочетание. В предложении существительное работа может быть подлежащим, тогда местоимение их будет определением. О подлежащих, выраженных неразложимыми сочетаниями, можно прочитать здесь.