Правильно: домОвый храм.
Верно: Михаило-Архангельский храм.
Если речь идет о названии конкретного храма в Екатеринбурге, то корректно писать: Храм на Крови.
Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.
В религиозных текстах принято написание с прописной.
Верно: построен зодчим.
В значении 'добиваться чего-либо, стараться получить что-либо' предпочительный (хотя и не единственно возможный) вариант: искать чего: ищет защиты.