Правильно: Государственный исторический музей, при неофициальном употреблении: Исторический музей.
Верно со строчной: исторический факультет.
См. в «Справочнике по фразеологии».
В этимологических словарях отмечается родство слов с корнями тесн- (тесный, вытеснять и др.) и тис- (стиснуть, тиски и др.).
См. в «Справочнике по фразеологии».
Никакие знаки препинания перед как не нужны.