Правильно: Римская империя.
Словосочетание избыточно. Мечеть - это и есть мусульманский храм.
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: Римская республика. Сочетания этих слов с определениями Ранняя, Поздняя в словарях не отмечены, но по аналогии с зафиксированным в указанном справочнике Ранняя Римская империя корректно: Ранняя Римская республика, Поздняя Римская республика.
Однозначного соответствия, как правило, нет (по-гречески grammata, по-русски грамота и т. д.).