Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
Правильно без запятой.
Мужская фамилия Атанесян склоняется, женская – нет. Правильно: тетрадь Атанесяна Николая (но: тетрадь Атанесян Марии).
Верно: монастырь Святого Николая.
Правильно: в школе № 1 г. Беслана, о награждении Груздя Николая. Подробнее см. в «Письмовнике» и http://spravka.gramota.ru/surnames.html [работу Н. А. Еськовой].
Запятую принято ставить.
Из Вашего вопроса не вполне ясно, как звучит фамилия в именительном падеже. Если в именительном падеже – Николай Барб, то в родительном должно быть: Николая Барба, в дательном – Николаю Барбу. Если же в именительном падеже – Николай Барба, то в родительном должно быть: Николая Барбы, в дательном – Николаю Барбе. В любом случае фамилия должна склоняться: по законам русской грамматики склоняются мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный; склоняются мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а, -я безударный.