См. «Письмовник».
В сочетании уезжаю жить в Москву существительное зависит от глагола уезжаю: уезжаю (куда?) в Москву.
Запятая нужна.
Данное значение можно выразить несколькими способами: справить нужду, отправить естественные надобности (потребности), оправиться.
2. Правильно: на травУ, на дОску.
У нас нет обоснования для варианта "жить в Украине". Грамматическая норма русского языка: жить на Украине.
Запятая перед как не требуется.