Вам поможет словарь «Управление в русском языке». Также на выбор предлога может влиять строй всего предложения. Вне контекста верно: меры борьбы, меры по борьбе.
Правильно: в отсутствие веры (т. е. при отсутствии), но: упрекнуть в отсутствии веры.
Требуется более широкий контекст. Возможно, Вам пригодится информация из «Словаря трудностей».
Правильно: принять меры.
Такое употребление возможно.