Корректно: придать (чего?) шика.
Верно: Дорога до пика Виктория.
Корректно дефисное написание.
Ника, при передаче греческого произношения - Нике.
Словари предлагают форму мн. ч. рога для всех значений слова рог, как бы странно ни звучало сочетание рога для вина.
Правильно: Р. п. – Ники, Д. п. – Нике, В. п. – Нику, Т. п. – Никой, П. п. – (о) Нике.